12
Пересечение диагонали и медианы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2392A7Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите $BK$, если $BD = 21$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите точку пересечения $K$ через доли отрезков $AM$ и $BD$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём векторы $\overrightarrow{AB}=\mathbf b$ и $\overrightarrow{AD}=\mathbf d$. Тогда $M=\mathbf b+\dfrac12\mathbf d$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства $\dfrac{2}{3}\left(\mathbf b+\dfrac12\mathbf d\right)=\dfrac{2}{3}\mathbf b+\dfrac13\mathbf d$ следует, что $BK=\dfrac13BD=7$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение