12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ09D1DBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $6$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сумму $120^\circ$ имеют два смежных угла ромба: $60^\circ$ и $120^\circ$.
2
Для ромба со стороной $a$ и углом $60^\circ$ меньшая диагональ равна
$$d=a\sqrt{2-2\cos 60^\circ}=a\sqrt{2-1}=a$$3
Так как меньшая диагональ равна $6$, сторона ромба также равна $6$.
$$a=6$$Вычислим периметр ромба.
$$P=4a=4\cdot 6=24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать меньшую диагональ ромба со стороной без обоснования.
Использовать диагональ, соответствующую углу $120^\circ$, как меньшую.