12
Решение: Длина стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0265FCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна $27$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Медиана $BM$ делит сторону $AC$ пополам, а также является биссектрисой угла $B$. Поэтому по обратной теореме о биссектрисе стороны, прилежащие к углу $B$, равны: $AB = BC$.
$$AB = BC$$2
Так как медиана является биссектрисой угла $B$, угол $ABM$ равен половине угла $B$.
$$\angle ABM = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$3
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана к основанию является также высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный. Запишем косинус угла $ABM$.
$$\cos 60^\circ = \frac{BM}{AB}$$Подставим $BM = 27$ и найдём длину стороны $AB$.
$$AB = \frac{27}{\cos 60^\circ} = \frac{27}{0.5} = 54$$Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.
Забывают, что медиана, являющаяся биссектрисой, делит треугольник на равные части и является высотой.