Решение: Расстояние до точки на стороне

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ18BCF7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD$, у которого $AB = 12$ и $AD = 17$, отмечена точка $E$ так, что треугольник $ABE$ равнобедренный. Найдите $ED$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

В равнобедренном треугольнике $ABE$ равны боковые стороны, поэтому $BE = AB = 12$.

Так как $BC = AD = 17$, получаем $EC = BC - BE = 17 - 12 = 5$.

Треугольник $ECD$ прямоугольный, его катеты равны $EC = 5$ и $CD = AB = 12$. По теореме Пифагора:

$$ED = \sqrt{EC^2 + CD^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Неверно определить равные стороны в треугольнике $ABE$.

Забыть, что противоположные стороны прямоугольника равны.

Вычесть из $17$ не длину $BE$, а длину $AB$ без объяснения связи $BE = AB$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.