12
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA3AEBCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 12$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ дополняют внешние углы до $180^\circ$:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому $AB = BC$. Биссектриса $BK$ делит угол $B$ пополам:
$$\angle ABK = \frac{180^\circ - 30^\circ - 30^\circ}{2} = 60^\circ$$В прямоугольном треугольнике $ABK$ найдём катет $BK$:
$$BK = AB \cdot \cos 60^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол за внутренний.
Использовать синус вместо косинуса при вычислении катета $BK$.