12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC9B5C2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 16$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $30$. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $MN$ — средняя линия треугольника, она равна половине основания $AC$.
$$AC = 2MN = 2 \cdot 30 = 60$$2
Медиана $BK$ в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
$$AK = \dfrac{AC}{2} = 30$$Треугольник $ABK$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
$$AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} = \sqrt{30^2 + 16^2} = \sqrt{1156} = 34$$Ответ
34
34
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают среднюю линию с половиной боковой стороны.
Не учитывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Забывают применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику $ABK$.