12
Решение: Длина стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC427FEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите длину стороны $AB$, если $BM = 12$, $AC = 70$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Медиана делит сторону $AC$ пополам, поэтому
$$AM = \frac{AC}{2} = \frac{70}{2} = 35$$2
Поскольку $BM \perp AC$, треугольник $ABM$ прямоугольный. По теореме Пифагора
$$AB^2 = AM^2 + BM^2 = 35^2 + 12^2 = 1225 + 144 = 1369$$Следовательно, длина стороны равна
$$AB = \sqrt{1369} = 37$$Ответ
37
37
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Используют $AC = 70$ вместо $AM = 35$ в теореме Пифагора.
Неверно извлекают квадратный корень из $1369$.