Отношение площадей треугольников
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=4:5$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сравните площади треугольников $MBK$ и $ABC$ через отношения их сторон, прилегающих к углу $B$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
У треугольников общий угол $B$, поэтому отношение площадей равно произведению отношений соответствующих сторон: $\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{2}{5}$, значит искомое отношение равно $\dfrac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\dfrac{5}{2}$.