12
Решение: Отношение площадей треугольников
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC4FE42Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=4:5$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Треугольники $ABC$ и $MBK$ имеют общий угол $B$. Их площади можно сравнить как произведение двух сторон, заключающих этот угол.
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BA}\cdot\frac{BK}{BC}$$2
Подставим данные отношения сторон.
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{2}{5}$$Найдём, во сколько раз площадь большого треугольника больше площади малого.
$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\frac{5}{2}=2{,}5$$Ответ
2,5
2,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать искомое отношение и записать $\frac{2}{5}$ вместо $\frac{5}{2}$.
Сложить отношения сторон вместо их перемножения.