12
Решение: Средняя линия треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEBE13FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 8$, боковая сторона $BC = 17$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, медиана $BK$ к основанию $AC$ является также высотой. Поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2}$$2
Найдём половину основания:
$$KC = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = 15$$Так как $K$ — середина основания, $AC = 2KC = 30$. Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому является средней линией треугольника.
$$MN = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{30}{2} = 15$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.
Принимают $KC = 15$ сразу за длину $MN$, не обосновав связь через среднюю линию.