Решение: Тангенс угла прямоугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ818594Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага

Условие

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $117$, сторона $BC = 15$. Найдите тангенс угла $CAD$.

Иллюстрация к условию

Чертёж прямоугольника ABCD с диагональю AC. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как противоположные стороны прямоугольника равны, $AD = BC = 15$.

Из формулы площади прямоугольника найдём сторону $CD$:

$$CD = \frac{S}{AD} = \frac{117}{15} = 7{,}8$$

В прямоугольном треугольнике $ACD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\tan \angle CAD = \frac{CD}{AD} = \frac{7{,}8}{15} = 0{,}52$$

Ответ

0,52

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Перепутать противолежащий и прилежащий катеты.

Использовать диагональ $AC$ вместо стороны $CD$ или $AD$.

Неверно найти сторону по формуле площади.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.