12
Шешімі: Средняя желі треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИEBE13FҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 8$, боковая сторона $BC = 17$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, медиана $BK$ к основанию $AC$ является также высотой. Поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2}$$2
Найдём половину основания:
$$KC = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = 15$$Так как $K$ — середина основания, $AC = 2KC = 30$. Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому является средней линией треугольника.
$$MN = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{30}{2} = 15$$Жауап
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.
Принимают $KC = 15$ сразу за длину $MN$, не обосновав связь через среднюю линию.