12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF8A540Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 54^\circ$ и $\angle BDC = 23^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как боковые стороны трапеции равны: $AB = CD$, трапеция $ABCD$ равнобедренная. Угол при вершине $D$ равен сумме данных углов:
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 54^\circ + 23^\circ = 77^\circ$$2
В равнобедренной трапеции углы при основании $AD$ равны, поэтому:
$$\angle BAD = \angle ADC = 77^\circ$$Сумма углов треугольника $ABD$ равна $180^\circ$:
$$\angle ABD = 180^\circ - 77^\circ - 54^\circ = 49^\circ$$Ответ
49
49
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что трапеция с равными боковыми сторонами является равнобедренной.
Вычитают угол $BDC$ вместо сложения углов $BDA$ и $BDC$ при нахождении угла $ADC$.