12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ18F7FBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 44$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем:
$$\angle A = \angle C = 60^\circ$$2
Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Диагональ $BD$ делит угол $B$ пополам, а соседние углы параллелограмма в сумме дают $180^\circ$:
$$\angle B = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ, \quad \angle ABD = 60^\circ$$3
В ромбе диагонали перпендикулярны, поэтому треугольник, образованный половиной диагонали $BD$ и стороной ромба, прямоугольный. Используем половину диагонали:
$$\frac{BD}{2} = AB \cos 60^\circ = 44 \cdot \frac{1}{2} = 22$$Следовательно, длина всей диагонали равна:
$$BD = 2 \cdot 22 = 44$$Ответ
44
44
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что противоположные углы параллелограмма равны.
Принять $AB$ за длину диагонали.
Забыть удвоить найденную половину диагонали.