12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB4517AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $31$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при основании треугольника дополняет внешний угол до $180^\circ$:
$$\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой, поэтому треугольник $BMC$ прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике с углом $30^\circ$ катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Следовательно:
$$BC=2BM=2\cdot31=62$$Ответ
62
62
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают внешний угол с внутренним и берут угол при основании равным $150^\circ$.
Забывают, что медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой.
Записывают боковую сторону равной $31$ вместо удвоенного значения.