12
Решение: Биссектриса в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA9CAC2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB=16$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ являются смежными с внешними углами, поэтому каждый из них равен $30^\circ$.
$$\angle A=\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$$2
Углы $A$ и $C$ равны, значит, треугольник равнобедренный: $AB=BC=16$. Тогда угол при вершине $B$ равен $120^\circ$.
В равнобедренном треугольнике биссектриса из вершины $B$ является также высотой. Она делит угол $B$ пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике $ABK$ угол $ABK=60^\circ$.
$$BK=AB\cos 60^\circ=16\cdot\frac{1}{2}=8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать внешний угол со внутренним и принимать угол при вершине $A$ или $C$ за $150^\circ$.
Использовать синус вместо косинуса в прямоугольном треугольнике $ABK$.