12
Решение: Угол, вписанный в окружность
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBF64B1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 32^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Угол $\angle DBA$ — вписанный, поэтому дуга $DA$, на которую он опирается, в два раза больше этого угла.
$$\overset{\frown}{DA} = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью.
$$\overset{\frown}{ADB} = 180^\circ$$3
Находим дугу $DB$.
$$\overset{\frown}{DB} = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$$Угол $\angle DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$, поэтому равен половине этой дуги.
$$\angle DCB = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ$$Ответ
58
58
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, а не всей дуге.
Используют дугу $DB$ не на той полуокружности.
Не учитывают, что $AB$ является диаметром и соответствующая дуга равна $180^\circ$.