12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7169E7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна 14. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Так как сумма двух углов равна $120^\circ$, это равные острые углы:
$$\alpha = \beta = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю. Он равнобедренный с углом между сторонами $60^\circ$, поэтому является равносторонним. Следовательно, меньшая диагональ равна стороне ромба:
$$a = 14$$Вычислим периметр ромба:
$$P = 4a = 4 \cdot 14 = 56$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают меньшую диагональ на 2 вместо нахождения периметра.
Путают меньшую диагональ с половиной стороны.