12
Шешімі: Отношение площадей треугольников
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИC4FE42Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=4:5$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Треугольники $ABC$ и $MBK$ имеют общий угол $B$. Их площади можно сравнить как произведение двух сторон, заключающих этот угол.
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BA}\cdot\frac{BK}{BC}$$2
Подставим данные отношения сторон.
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{2}{5}$$Найдём, во сколько раз площадь большого треугольника больше площади малого.
$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\frac{5}{2}=2{,}5$$Жауап
2,5
2,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать искомое отношение и записать $\frac{2}{5}$ вместо $\frac{5}{2}$.
Сложить отношения сторон вместо их перемножения.