12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA610DAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 25$, $\tg A = \dfrac{8}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит основание пополам. Поэтому расстояние от точки $A$ до основания высоты равно $\dfrac{25}{2}$.
$$AM = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{25}{2}$$2
По определению тангенса угла $A$ найдём высоту треугольника.
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{h}{25/2} = \dfrac{8}{5},\quad h = \dfrac{25}{2} \cdot \dfrac{8}{5} = 20$$Вычислим площадь треугольника по основанию и высоте.
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot 25 \cdot 20 = 250$$Ответ
250
250
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят основание пополам при использовании тангенса угла $A$.
Используют формулу площади без множителя $\dfrac{1}{2}$.