12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6B1594Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $77^\circ$, угол $CAD$ равен $43^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме о вписанном угле дуга $AD$, на которую опирается угол $ABD$, равна удвоенному углу $ABD$.
$$\overset{\frown}{AD}=2\cdot77^\circ=154^\circ$$2
Дуга $CD$, на которую опирается угол $CAD$, равна удвоенному углу $CAD$.
$$\overset{\frown}{CD}=2\cdot43^\circ=86^\circ$$Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, состоящую из дуг $AD$ и $DC$.
$$\angle ABC=\frac{154^\circ+86^\circ}{2}=120^\circ$$Ответ
120
120
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Для угла $ABC$ выбирают дугу $AC$, содержащую вершину $B$, вместо дуги $ADC$.