12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ688B86Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 64^\circ$ и $\angle BDC = 19^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как боковые стороны трапеции равны, $AB = CD$, трапеция $ABCD$ равнобедренная. Поэтому углы при основании $AD$ равны: $\angle BAD = \angle ADC$.
2
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$, поэтому
$$\angle ADC = 64^\circ + 19^\circ = 83^\circ$$Следовательно, $\angle BAD = 83^\circ$. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$, поэтому
$$\angle ABD = 180^\circ - 83^\circ - 64^\circ = 33^\circ$$Ответ
33
33
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что равные боковые стороны делают трапецию равнобедренной.
Путают угол $ADC$ с одним из углов, на которые его делит диагональ $BD$.