12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ86D432Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $24$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Противоположные углы ромба равны. Поэтому два угла, сумма которых равна $240^\circ$, имеют величину $120^\circ$ каждый. Остальные два угла равны $60^\circ$.
$$240^\circ : 2 = 120^\circ$$2
Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. Угол между сторонами равен $60^\circ$, поэтому этот треугольник равносторонний. Следовательно, сторона ромба равна меньшей диагонали: $a = 24$.
$$a = 24$$Вычислим периметр ромба.
$$P = 4a = 4 \cdot 24 = 96$$Ответ
96
96
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что углы $120^\circ$ и $120^\circ$ являются соседними.
Использовать большую диагональ вместо меньшей.
Забыть умножить длину стороны на четыре при вычислении периметра.