Угол между диагоналями
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 139^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите векторы диагонали $\overrightarrow{AC}$ и стороны $\overrightarrow{AB}$. Как выразить вторую диагональ через них?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $|AB|=1$, тогда $|AC|=2$, а угол между $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AB}$ равен $139^\circ$. Вторая диагональ задаётся вектором $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Вычислите косинус угла между $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD}$, а затем найдите сам угол: он равен $20{,}5^\circ$.