12
Решение: Синус угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA32A4CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 4\sqrt{39}$, диагональ $BD = 20$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому $AO = 2\sqrt{39}$, $BO = 10$.
2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ найдём сторону ромба $AB$:
$$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{(2\sqrt{39})^2 + 10^2} = \sqrt{156 + 100} = 16$$Угол $BAC$ совпадает с углом $BAO$. Для него противолежащий катет равен $BO = 10$, а гипотенуза $AB = 16$:
$$\sin\angle BAC = \frac{BO}{AB} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} = 0.625$$Ответ
0.625
0.625
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют полные диагонали вместо их половин.
Принимают за гипотенузу одну из диагоналей.
Находят косинус угла вместо синуса.