12
Решение: Биссектриса в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCBE3D7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 42$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол треугольника при вершине $A$ равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. Аналогично, угол при вершине $C$ также равен $30^\circ$.
$$\angle A = \angle C = 30^\circ$$2
Против равных углов лежат равные стороны, поэтому $AB = BC$. Треугольник равнобедренный, а биссектриса $BK$ является высотой.
3
Угол при вершине $B$ равен $180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$, поэтому $\angle ABK = 60^\circ$.
$$\angle ABK = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$В прямоугольном треугольнике $ABK$ найдём катет $BK$:
$$BK = AB \cdot \cos 60^\circ = 42 \cdot \frac{1}{2} = 21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать внешние углы внутренними.
Забыть, что биссектриса в равнобедренном треугольнике одновременно является высотой.
Использовать синус вместо косинуса в прямоугольном треугольнике $ABK$.