12
Решение: Радиус окружности по хордам
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ67F12EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 5$, $BC = 12$. Найдите радиус окружности.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметром $AB$ и хордами $AC$ и $BC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой по теореме Фалеса.
$$\angle ACB = 90^\circ$$2
По теореме Пифагора найдём диаметр окружности:
$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$$Радиус равен половине диаметра:
$$R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{13}{2} = 6.5$$Ответ
6.5
6.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить диаметр на 2 и записывают ответ 13.
Неправильно применяют теорему Пифагора к сторонам, не учитывая, что $AB$ — гипотенуза.