12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7FBD08Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 39, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Разность оснований равна 14. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя боковыми прямоугольными треугольниками.
$$\frac{39-25}{2}=7$$2
Найдём высоту трапеции по теореме Пифагора, используя боковую сторону как гипотенузу.
$$h=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24$$Горизонтальная проекция диагонали равна сумме меньшего основания и бокового отрезка: $25+7=32$. Тогда длина диагонали равна
$$d=\sqrt{32^2+24^2}=\sqrt{1600}=40$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам и берут боковой отрезок, равный 14.
Путают горизонтальную проекцию диагонали с большим основанием.