12
Решение: Угол треугольника по биссектрисе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCF7E6BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $121^\circ$, угол $ABC$ равен $101^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть $\angle CAL=\angle BAL=x$, так как $AL$ — биссектриса угла $A$, а $\angle ACB=y$.
$$\angle A=2x,\quad \angle C=y$$2
Рассмотрим треугольник $ALC$.
$$x+y+121^\circ=180^\circ,\quad x+y=59$$3
Сумма углов треугольника $ABC$ даёт второе уравнение.
$$2x+y+101^\circ=180^\circ,\quad 2x+y=79$$Вычитая первое уравнение из второго, находим $x=20$. Тогда $y=59-20=39$.
$$\angle ACB=y=39^\circ$$Ответ
39
39
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что биссектриса делит угол $A$ пополам.
Используют угол $ALC$ как внутренний угол всего треугольника $ABC$.