12
Решение: Синус угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7E606EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ известно, что $AB = 15$, $BD = 24$. Найдите синус угла $ABD$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуРомб $ABCD$ с диагоналями $AC$ и $BD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому половина диагонали $BD$ равна:
$$BO = \frac{BD}{2} = \frac{24}{2} = 12$$2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ гипотенуза $AB=15$, а катет $BO=12$. Найдём второй катет:
$$AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9$$Синус угла $ABD$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$$\sin\angle ABD = \frac{AO}{AB} = \frac{9}{15} = 0.6$$Ответ
0.6
0.6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют всю диагональ $BD$ вместо её половины.
Вычисляют косинус угла вместо синуса.