12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ62D2A6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $9$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Поэтому два угла, сумма которых равна $240^\circ$, имеют величину:
$$\alpha=\frac{240^\circ}{2}=120^\circ$$2
Соседний угол ромба является дополнительным к нему:
$$\beta=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$3
Меньшая диагональ ромба соединяет вершины острых углов. В треугольнике, образованном двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, углы при сторонах равны $60^\circ$, поэтому треугольник равносторонний. Следовательно, сторона ромба равна меньшей диагонали:
$$a=9$$Периметр ромба равен четырём его сторонам:
$$P=4a=4\cdot9=36$$Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что сумма двух соседних углов ромба может быть равна $240^\circ$.
Использовать большую диагональ вместо меньшей.
Найти сторону ромба, но не умножить её на $4$ при вычислении периметра.