12
Решение: Угол на прямой
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ73F0B3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC = 67^\circ$. Найдите угол $CMA$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж к задаче. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$, поэтому угол $CMB$ в два раза больше угла $DMC$.
$$\angle CMB = 2\angle DMC = 2 \cdot 67^\circ = 134^\circ$$Луч $MA$ является продолжением луча $MB$, поэтому углы $CMA$ и $CMB$ — смежные и в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle CMA = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$$Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что угол $CMB$ состоит из двух равных углов.
Вычитают $67^\circ$ из $180^\circ$, не удвоив угол из-за биссектрисы.