12
Решение: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0A4E01Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 38$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим $AH = x$. Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$, поэтому $AM = MC = 19$.
2
По теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках $BHC$ и $BHM$:
$$BC^2 = BH^2 + (38-x)^2, \quad BM^2 = BH^2 + (19-x)^2$$3
Учитывая условие $BC = BM$, приравниваем выражения и сокращаем $BH^2$:
$$(38-x)^2 = (19-x)^2$$Решаем уравнение:
$$38-x = -(19-x), \quad 57 = 2x, \quad x = 28.5$$Ответ
28.5
28.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону пополам.
Используют равенство $BC = BM$ без возведения длин в квадрат.
Путают отрезки $AH$ и $HC$.