12
Решение: Угол в окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAE5D4FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 34^\circ$. Найдите величину угла $DCB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Вписанный угол $\angle DBA$ опирается на дугу $DA$, поэтому её величина в два раза больше угла.
$$\overset{\frown}{DA}=2\cdot34^\circ=68^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью.
$$\overset{\frown}{ADB}=180^\circ$$3
Находим величину дуги $DB$.
$$\overset{\frown}{DB}=180^\circ-68^\circ=112^\circ$$Угол $DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$.
$$\angle DCB=\frac{112^\circ}{2}=56^\circ$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что дуга, стягиваемая диаметром, равна $180^\circ$.
Не делят величину дуги $DB$ на два при нахождении вписанного угла.