Решение: Медиана и биссектриса треугольника
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 19. Найдите длину стороны $AB$.
Решение по шагам
3 шагаМедиана $BM$, которая одновременно является биссектрисой угла $B$, делит треугольник на два равных треугольника. Следовательно, $AB=BC$, а треугольник $ABC$ равнобедренный.
$$AB=BC$$Так как $BM$ делит угол $B$ пополам, то $\angle ABM=60^\circ$. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, поэтому $\angle AMB=90^\circ$.
$$\angle ABM=60^\circ,\quad \angle AMB=90^\circ$$В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол $A$ равен $30^\circ$. Катет $BM=19$ лежит напротив угла $30^\circ$ и равен половине гипотенузы $AB$.
$$AB=2\cdot BM=2\cdot19=38$$Где здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана, являющаяся биссектрисой, превращает треугольник в равнобедренный.
Путают катет, лежащий напротив угла $30^\circ$, с гипотенузой.