12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8C5425Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $27$. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла при вершине.
$$\angle ABK = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, а сторона $AB$ — его гипотенуза.
$$\cos 60^\circ = \dfrac{BK}{AB}$$Подставим значение высоты и найдём боковую сторону.
$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{27}{AB},\quad AB = 54$$Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой угла при вершине.
Используют угол $120^\circ$ вместо угла $60^\circ$ в прямоугольном треугольнике.