12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ829F56Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 88, боковая сторона равна 53. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Опустим высоты из концов меньшего основания. Получившийся прямоугольный треугольник имеет горизонтальный катет, равный половине разности оснований.
$$x=\dfrac{88-32}{2}=28$$2
По теореме Пифагора найдём высоту трапеции.
$$h=\sqrt{53^2-28^2}=\sqrt{2809-784}=45$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна сумме меньшего основания и горизонтальной проекции боковой стороны.
$$d_x=32+28=60$$Снова применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю.
$$d=\sqrt{45^2+60^2}=\sqrt{2025+3600}=\sqrt{5625}=75$$Ответ
75
75
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам при нахождении горизонтальной проекции боковой стороны.
Используют разность оснований вместо горизонтальной проекции диагонали.
Забывают извлечь квадратный корень в конце вычислений.