12
Решение: Синус угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ339325Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ известно, что $AB = 3$, $BD = 3\sqrt{3}$. Найдите синус угла $ABD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба. Тогда $AO \perp BD$ и $BO = \dfrac{BD}{2} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.
$$BO = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$$2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ гипотенуза $AB = 3$. По теореме Пифагора:
$$AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{9 - \dfrac{27}{4}} = \dfrac{3}{2}$$Синус угла $ABD$ равен отношению противолежащего катета $AO$ к гипотенузе $AB$.
$$\sin \angle ABD = \dfrac{AO}{AB} = \dfrac{\frac{3}{2}}{3} = \dfrac{1}{2}$$Ответ
0.5
0.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют всю диагональ $BD$ вместо её половины.
Путают противолежащий и прилежащий катеты при вычислении синуса.