12
Шешімі: Средняя желі треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ115243Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 14$, боковая сторона $BC = 50$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2}$$2
Вычислим длину половины основания:
$$KC = \sqrt{50^2 - 14^2} = \sqrt{2500 - 196} = \sqrt{2304} = 48$$Так как $K$ — середина основания, то $AC = 2KC = 96$. Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому он является средней линией треугольника и равен половине основания.
$$MN = \frac{AC}{2} = \frac{96}{2} = 48$$Жауап
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана в равнобедренном треугольнике является высотой.
Принимают длину $KC = 48$ за длину всего основания $AC.
Используют длину средней желілер, равную половине боковой стороны, вместо половины основания.