12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ228422Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 100, боковая сторона равна 60. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Разность оснований равна $100-28=72$. В равнобедренной трапеции эта разность поровну распределяется по краям, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $72:2=36$.
$$x=\frac{100-28}{2}=36$$2
Найдём высоту трапеции из прямоугольного треугольника с гипотенузой 60 и катетом 36.
$$h=\sqrt{60^2-36^2}=\sqrt{2304}=48$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований.
$$d_x=\frac{100+28}{2}=64$$По теореме Пифагора найдём длину диагонали.
$$d=\sqrt{48^2+64^2}=\sqrt{6400}=80$$Ответ
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют разность оснований целиком вместо её половины при нахождении высоты.
Берут для диагонали горизонтальную проекцию, равную разности оснований.