ЕГЭОГЭ
12

Решение: Тангенс угла ромба

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAB1D66Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 35$, площадь ромба равна 490. Найдите тангенс угла $BAC$.

Иллюстрация к условию

Ромб $ABCD$ с диагональю $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Найдём диагональ $BD$:

$$490 = \dfrac{35 \cdot BD}{2}$$
2

Отсюда $BD = 28$. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому $AO = 17{,}5$, а $BO = 14$.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник $AOB$ прямоугольный. Тогда:

$$\tan \angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{14}{17{,}5} = 0{,}8$$
Ответ
0,8
0,8
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают, что диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам.

Используют полные диагонали вместо их половин при вычислении тангенса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме