12
Решение: Косинус угла в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2CD863Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 5$, $AC = 2\sqrt{6}$. Найдите $\cos B$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Найдём катет $BC$ по теореме Пифагора.
$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - 24 = 1$$Следовательно, $BC = 1$. Для угла $B$ катет $BC$ является прилежащим катетом.
$$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{5}$$Ответ
1/5
1/5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют сторону $AC$ вместо прилежащего к углу $B$ катета.
Забывают возвести $2\sqrt{6}$ в квадрат: $(2\sqrt{6})^2 = 24$.