12
Решение: Сторона треугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ958CDBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна 15. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{5}{12}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника:
$$\tan A = \dfrac{BC}{AC}$$2
Подставим известные значения и найдём катет $AC$:
$$\dfrac{5}{12}=\dfrac{15}{AC},\quad AC=\dfrac{15\cdot 12}{5}=36$$По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB$:
$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{36^2+15^2}=\sqrt{1296+225}=\sqrt{1521}=39$$Ответ
39
39
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают тангенс с отношением гипотенузы к катету.
Называют стороной $AB$ катет, хотя $AB$ — гипотенуза.