12
Шешімі: Сторона треугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ958CDBҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна 15. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{5}{12}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника:
$$\tan A = \dfrac{BC}{AC}$$2
Подставим известные значения и найдём катет $AC$:
$$\dfrac{5}{12}=\dfrac{15}{AC},\quad AC=\dfrac{15\cdot 12}{5}=36$$По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB$:
$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{36^2+15^2}=\sqrt{1296+225}=\sqrt{1521}=39$$Жауап
39
39
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают тангенс с отношением гипотенузы к катету.
Называют стороной $AB$ катет, хотя $AB$ — гипотенуза.