12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB9B49AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 34$, $\sin A = \dfrac{8}{17}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике $AB = BC = 34$, поэтому углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 2\angle A$, и $\sin B = \sin 2A$.
$$\sin B = \sin 2A$$2
Найдём косинус угла $A$:
$$\cos A = \sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^2}=\frac{15}{17}$$3
Вычислим синус угла $B$:
$$\sin B=\sin 2A=2\sin A\cos A=2\cdot\frac{8}{17}\cdot\frac{15}{17}=\frac{240}{289}$$Площадь треугольника через две боковые стороны и угол между ними:
$$S=\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac{1}{2}\cdot34\cdot34\cdot\frac{240}{289}=480$$Ответ
480
480
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $A$ вместо угла $B$ в формуле площади с боковыми сторонами.
Забывают, что $\sin(180^\circ-2A)=\sin 2A$.
Ошибаются при вычислении $\cos A$.