12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ24F3D1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 16$. Найдите гипотенузу $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ и внешний угол образуют развернутый угол.
$$A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Катет $AC$ прилежит к углу $A$, а $AB$ — гипотенуза, поэтому применяем определение косинуса.
$$\cos 60^\circ = \frac{AC}{AB}$$Подставим $AC = 16$ и найдём гипотенузу.
$$AB = \frac{16}{\cos 60^\circ} = \frac{16}{1/2} = 32$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать внешний угол $120^\circ$ вместо внутреннего угла $60^\circ$.
Перепутать катет $AC$ и гипотенузу $AB$ в формуле косинуса.