12
Решение: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6ECB8BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 8$. $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой отрезка $AC$. Поэтому $AM = MC = 4$.
2
Обозначим $AH = x$. Тогда $MH = 4 - x$, а $HC = 8 - x$.
3
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников $BHM$ и $BHC$, учитывая условие $BM = BC$, имеем:
$$(4-x)^2 + BH^2 = (8-x)^2 + BH^2$$Сократим $BH^2$ и решим уравнение:
$$(4-x)^2 = (8-x)^2 \Rightarrow 4-x = -(8-x) \Rightarrow x=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону пополам.
Неверно выражают длины $MH$ и $HC$ через $AH$.
Используют равенство $BM=BC$ без возведения длин в квадрат.