Угол между диагоналями
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 17^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны и . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите векторы диагонали $AC$ и стороны $AB$, учитывая, что $CD \parallel AB$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $|AB|=1$, тогда $|AC|=2$, а угол между $AC$ и $AB$ равен $17^\circ$. Вектор второй диагонали можно представить как $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте скалярное произведение: косинус угла между $AC$ и $BD$ равен $\sin 8{,}5^\circ=\cos 81{,}5^\circ$.