12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8F8C5DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 45$, $AC = 72$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна стороне ромба, а катеты равны половинам диагоналей.
$$45^2 = \left(\dfrac{72}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$$3
Вычислим половину диагонали $BD$.
$$\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2 = 45^2 - 36^2 = 2025 - 1296 = 729$$Следовательно, $\dfrac{BD}{2}=27$, поэтому $BD=54$.
$$BD = 2 \cdot 27 = 54$$Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Используют длину диагонали $AC$ вместо её половины.
Забывают умножить найденную половину диагонали на $2$.