12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAD2155Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 62^\circ$ и $\angle BDC = 42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$.
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 62^\circ + 42^\circ = 104^\circ$$2
Так как $AB = CD$, трапеция является равнобедренной. Поэтому углы при основании $AD$ равны:
$$\angle BAD = \angle ADC = 104^\circ$$Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма его углов равна $180^\circ$.
$$\angle ABD = 180^\circ - 104^\circ - 62^\circ = 14^\circ$$Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что равенство боковых сторон делает трапецию равнобедренной.
Вычитают из $180^\circ$ только один из углов, образованных диагональю.